ありがたい突っ込みを頂いたので、私なりの見解を。

[Q] マウントしたままのdumpでは途中でファイルシステムに変更があった場合に困るのではないか
[A] その通りだけれど、とりあえず気にしないことにする(^^;)

通常レベル0ダンプはシングルユーザモードになって・・・などと書かれていることが多いのですが、そんな長い時間自宅サーバを止めておくのはいくらなんでも嫌なので、必然的にマウントした状態でのダンプになります。となると、ご指摘のように偶然書き込み中ファイルのバックアップはできません(内容が保障されません)。一般的にはこの手の問題の対処としては『何回かバックアップしたボリュームのうちのどこかに残っているだろう』というものだそうです。
# ただ、closeされていないファイルが差分dumpの対象になるかどうかはよくわかりません

で、データベースに関しては話は簡単で、dumpする前にデータベースのコマンドで単一ファイルにバックアップしておき、dumpによってそのファイルをバックアップします。例えば PostgreSQL では pg_dump を使用しますが、実行時にバックアップ用のトランザクションが開始されるのでファイルシステムをrestoreした後、pg_dump で出力したバックアップからデータベースを再構築すれば不整合は生じません。

と言いたいところですが、こないだHDDの移植時にdump/restoreを行った際は pg_dump を忘れて(^^;) そのまま restore する羽目に。なんか文句を言われましたが、インデックスだけ再構築してなんとかそのまま動いています(汗)。

レベル0ダンプ時に偶然クラッシュすると悲惨ですから、現在はテープを3本利用してレベル0が2本(交互) + レベル1(追記)という形をとっています。とはいえ、いくら厳重にしたところで悲劇は防げませんから、日ごろの行動と同様に最悪の事態を想定した悟りの心も必要かもしれません(笑)。